我有以下问题。有一个大小为NxN的矩阵A，其中N=200 000。它非常稀疏，每行中正好有M元素，其中M={6,18,40,68,102}（我有5种不同的场景），其余都是零。
现在我想得到矩阵A的所有特征值和特征向量。
问题是，我不能把矩阵A到内存中，因为它是大约160 GB的数据。我正在寻找的是一个软件，允许很好地存储稀疏矩阵（没有零，我的矩阵只有几MB），然后把这个存储的矩阵没有零到计算特征值和向量的算法。
你们谁能给我推荐一个软件吗？
编辑：我发现我可以重新配置我的矩阵A，这样它就变成了一个带矩阵。然后我可以使用LAPACK来获取特征值和特征向量（具体来说：http://software.intel.com/sites/products/documentation/doclib/iss/2013/mkl/mklman/GUID-D3C929A9-8E33-4540-8854-AA8BE61BB08F.htm）。问题是，我需要所有的向量，因为我的矩阵是NxN，我不能允许LAPACK将解决方案（所有特征向量）存储在内存中。最好的方法是一个函数，它会先给我K个特征向量，然后我重新运行程序以获取下一个K个特征向量等等，这样我就可以将结果保存在文件中。
您可以尝试使用SLEPC库http://www.grycap.upv.es/slepc/description/summary.htm：
“SLEPc特征值问题计算的可扩展库，是一个用于解决并行计算机上大型稀疏特征值问题的软件库。”
阅读他们用户手册的第二章，“EPS：特征值问题求解器”。他们专注于保持稀疏性的方法…但是计算了有限数量的特征值和特征向量。
我希望我们的矩阵具有良好的性质（例如正定…）。
EPSIsPositive(EPS eps,PetscBool *pos);
您可能会对“频谱切片”感兴趣，以计算给定区间内的所有特征值……或者您可以设置一个目标并计算围绕该目标的最接近的特征值。
看http://www.grycap.upv.es/slepc/documentation/current/docs/manualpages/EPS/EPSSetWhichEigenpairs.html#EPSSetWhichEigenpairs
参见示例http://www.grycap.upv.es/slepc/documentation/current/src/eps/examples/tutorials/index.html
为什么需要计算这么大的矩阵的所有特征向量？
拜拜，
