半精度浮点

提问者：小点点

我有一个关于半精度IEEE-754的小问题。

1）我有以下练习：13,7625应写成16位（半精度）

所以我开始将数字从DEC转换为二进制，得到这个13,7625=1101.1100001100₂

总而言之，它将是1。1011100001100*2³。

我的教授给了我们解决方案，正如我所知，我做的尾数非常正确，二进制转换也是如此，但是对于指数，他说它是19=10011，但是我不明白。bais可以是16吗？根据维基百科，它的-15代表半精度。-127代表单精度。-1032代表双精度。

你能指出我做错了什么吗？

2）另一个问题，如果我们有以下情况，指数偏差是什么：1符号位4尾数位3指数位。为什么？

谢谢。

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匿名用户

1）我有以下练习：13,7625应写成16位（半精度）

所以我开始将数字从DEC转换为二进制，得到这个13,7625=1101。11000011002

你的尾数转换是正确的，指数也是正确的。半精度的指数偏差是15https://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format

另一个问题，如果我们有以下情况，指数偏差会是什么：1符号位4尾数位3指数位。为什么？

IEEE-754FP编码的规则是，如果指数用n位编码，偏差是2^n-1-1。这适用于简单精度（8b/偏差2⁷-1=127）、双精度（11b/2¹⁰-1=1023偏差（而不是1032，有一个小错字））等。
对于3位的指数字段，这给出了2²-1=3的偏差

对于您的编码问题，这将给出3 3=6=110的指数代码。对于尾数，它取决于舍入策略。如果尾数四舍五入为0，我们可以通过删除尾随位来编码1.1011（100001100），最终代码将是
0.110.1011。

但是舍入误差略优于0.5 ULP（精确地说是0.1000011 ULP），为了最小化它，1.10111000011应该通过在ULP中添加1来舍入4位。

  1.1011 
+      1
= 1.1100

最终代码是0.110.1100