我有一个复杂的问题，它涉及到我对数学的理解，我不自信。
一些简单的上下文可能会有所帮助。我正在为儿童构建一个3D火车模拟器，它将使用WebGL在浏览器中运行。我正在尝试创建一个点网络来放置轨道资产（见图），并为火车前进提供参考。
为了帮助解释我的问题，我创建了一个可视化表示，因为我是一名可以编写脚本的设计师，而不是真正的程序员或数学家：
基本上，我有3种形状（图A、B
每个形状（A， B
我想做的是创建一个从0开始的“轨道”网络，0（使用标准笛卡尔坐标）。
我的问题是在曲线后面放置下一个元素。如果它是直线轨道，那么没有问题，因为我可以使用长度作为沿y轴的恒定偏移量，但这会很无聊，所以我需要添加曲线。
图D演示了一个可能的轨道布局的示例，但请理解，我不是在寻找静态答案（基于图像中所有内容的位置），我需要一个无论我如何配置轨道都可以应用的公式。
使用图D，我试图计算出在第一个弯曲元素之后放置第二个弯曲元素的位置。我使用了给定圆心坐标和半径的圆周点的公式（图E）。
我有第1点，因为这只是设置直线的长度（y位置）。我可以很容易地算出圆的中心，因为这只是偏移y位置，半径（r）（x位置）和角（a）的偏移，角（a）总是22.5°（顺便说一句，角（a）根据公式要求转换为弧度）。
在通过公式传递值后，我没有得到正确的结果，因为公式假设我从3点钟开始逆时针工作，所以我不得不从（a）中扣除180并将其转换为弧度以获得预期的结果。
这确实有效，如果我想创建一个180°的轨道曲线，我可以使用相同的中心点，每次只需从角度中扣除22.5°。太好了。但是我想要一个更动态的轨道布局，就像图中的那样。d
那么，我如何处理图E中的工作点5，因为它代表了该曲线段的中心点？我根本不知道。
另外，作为一个额外的问题，这是正确的方法，还是我把事情复杂化了？
这个问题是阻止我开发游戏的唯一问题，正如你所理解的，这有点大，所以我提前感谢任何人的贡献。
当你建立轨道时，要放置的下一条轨道的位置需要相对于轨道当前末端的位置和方向。
我会存储一个（x，y）位置和一个角度a来指示当前点（x，y从0开始，a从pi/2弧度开始，这对应于“从3点钟逆时针方向”系统中的直线上升）。
然后构造
fx = cos(a);
fy = sin(a);
lx = -sin(a);
ly = cos(a);
它们对应于相对于我们当前面对的方向的“前进”和“左”向量的x和y分量。如果我们想将我们的位置向前移动一个单位，我们将（x， y）增加（fx，fy）。
在您的情况下，放置直线段轨道的规则是：
x=x+112*fx
y=y+112*fy
放置曲线的规则稍微复杂一些。对于向右转的曲线，我们需要向前移动112*sin（22.5°），然后向右侧走112*（1-cos（22.5°），然后顺时针转22.5°。在代码中，
x=x+285.206*sin(22.5*pi/180)*fx // Move forward
y=y+285.206*sin(22.5*pi/180)*fy
x=x+285.206*(1-cos(22.5*pi/180))*(-lx) // Side-step right
y=y+285.206*(1-cos(22.5*pi/180))*(-ly)
a=a-22.5*pi/180 // Turn to face new direction
左转就像右转一样，但是角度是负的。
要放置后续片段，只需再次运行此过程，使用现在更新的值a计算fx、fy、lx和ly，然后根据下一个轨道片段的类型递增x和y。
还有一点你可以考虑；根据我的经验，如果你坚持做90°转弯或相当对称的布局，用这种碎片建造形成闭环的轨道通常是可行的。然而，制作不完全连接的轨道是很容易的，而且不清楚应该如何修改它们以允许它们连接。如果你的程序允许孩子们设计自己的布局，也许需要记住这一点。
点5与3等距为2，但方向相反。
