我有一个对称的正定矩阵（例如协方差矩阵），我想计算它的逆。在数学中，我知道用Cholesky分解来求矩阵的逆是更有效率的，特别是如果你的矩阵很大。但我不确定“numpy.lianlg.inv()”是如何工作的。假设我有以下代码:
import numpy as np
X = np.arange(10000).reshape(100,100)
X = X + X.T - np.diag(X.diagonal()) # symmetry
X = np.dot(X,X.T) # positive-definite
# simple inversion:
inverse1 = np.linalg.inv(X)
# Cholesky decomposition inversion:
c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X))
inverse2 = np.dot(c.T,c)
哪一个效率更高(inverse1还是inverse2)？如果第二个效率更高，为什么numpy.linalg.inv()不使用这个呢？
使用以下设置:
import numpy as np
N = 100
X = np.linspace(0, 1, N*N).reshape(N, N)
X = 0.5*(X + X.T) + np.eye(N) * N
我使用
In [28]: %timeit np.linalg.inv(X)
255 µs ± 30.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
In [29]: %timeit c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X)); np.dot(c.T,c)
414 µs ± 15.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
