我正在使用Postgres 9.5，我刚刚为一些扩展功能安装了PostGIS。我有一个带有（x， y）点的表格，我想找到适合最大点数的矩形。约束是矩形边长是固定的。到目前为止，我正在计算盒子里有多少点没有旋转。我的点以原点（0,0）为中心。
SELECT Sum(CASE
WHEN x > -5
AND x < 5
AND y > -10
AND y < 10 THEN 1
ELSE 0
END) AS inside_points,
Count(1) AS total_points
FROM track_t;
这个查询给了我一个原点（0,0）和长度x=10和y=20的矩形内的点数。
从这里，我将创建一个旋转矩形角点的辅助表（角度，x1，y1，x2，y2），然后交叉连接到我的数据，并计算每个角度的点，而GROUP BY角度。然后我可以选择哪个角度给了我矩形内最多的点。
但是这似乎有点过时，也许是不执行的。此外，在旋转的矩形中计数点不是一个简单的计算。
有没有更有效和优雅的方法，也许使用Postgres几何数据类型或PostGIS Box2D，旋转具有固定边长的矩形，然后计算内部的点数？几何函数看起来不错，但它们似乎提供了最小边界框，而不是相反。
除了Postgreql，我还使用了一个Python框架，以防SQL无法完成这项工作。
更新：我尝试的一件事是使用几何类型，特别是BOX
SELECT deg, Box(Point(-5, -10), Point(5, 10)) * Point(1, Radians(deg))
FROM Generate_series(0, 360, 90) AS deg
不幸的是，点的旋转函数不适用于多边形。
我最终生成了矩形顶点，旋转这些顶点，然后将矩形的面积（常数）与包含测试点的4个三角形的面积进行比较。
这种技术是基于吝啬的答案：
制作三角形。假设，abcd是矩形，x是点，那么如果区域（abx）区域（bcx）区域（cdx）区域（dax）等于区域（abcd）那么点在它里面。
矩形定义为
>
左下角（-x/2，-y/2）
b左上角（-x/2， y/2）
C右上角（x/2， y/2）
D右下角（x/2，-y/2）
然后，此代码检查point（qx， qy）是否位于宽度x=10和高度y=20的矩形内，该矩形围绕原点（0,0）旋转一个角度，范围为0到180,10度。
这是代码。检查750k点需要9分钟，所以有一定的改进空间。此外，一旦我升级到9.6，它就可以并行化
with t as (select 10*0.5 as x, 20*0.5 as y, 17.0 as qx, -3.0 as qy)
select
z.angle
-- ABC area
--,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by)))
-- CDA area
--,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy)))
-- ABCD area
,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by))) + abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy))) as abcd_area
-- ABQ area
--,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))
-- BCQ area
--,abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))
-- CDQ area
--,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))
-- DAQ area
--,abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay)))
-- total area of triangles with question point (ABQ + BCQ + CDQ + DAQ)
,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))
+ abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))
+ abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))
+ abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay))) as point_area
from
(
SELECT
a.id as angle
-- bottom left (A)
,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as ax
,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as ay
--top left (B)
,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as bx
,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as by
--top right (C)
,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as cx
,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as cy
--bottom right (D)
,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as dx
,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as dy
-- point to check (Q)
,t.qx as qx
,t.qy as qy
FROM generate_series(0,180,10) AS a(id), t
) z
;
结果是
angle;abcd_area;point_area
0;200;340
10;200;360.6646055963
20;200;373.409049054212
30;200;377.846096908265
40;200;373.84093170467
50;200;361.515248361426
60;200;341.243556529821
70;200;313.641801308188
80;200;279.548648061772
90;200;240
*100;200;200*
*110;200;200*
*120;200;200*
*130;200;200*
*140;200;200*
150;200;237.846096908265
160;200;277.643408923024
170;200;312.04311584956
180;200;340
其中角100、110、120、130和140度的旋转包括测试点（用*表示）
